市场风险有关VAR回测的难点解析

难点：BackTestingVaR and Kupiec Test

各位学习学习FRM二级的小伙伴们想必一定在市场风险章节中看到过BackTestingVaR和Kupiec Test这一知识点吧，当对VAR模型进行回测时会发现实际损失超过在险价值的天数有时候会超过相应显著性水平所对应的理论天数，那么这时候我们能不能说VAR模型存在缺陷需要改进呢？

在原版书中作者给出了一种检验方法，叫Kupiec Test，这个方法可以用来检验是否拒绝原来的模型从而进行调整。原版书中规定当检验值> 3.841时，拒绝原来的模型假设，换言之，原来的模型可能会高估也可能会低估风险，那么这个回测的方法和3.84又到底是怎么来的呢？下面就带着大家一起去解密吧。》》更多FRM备考问题点我咨询

首先，我们先引入极大似然法的概念

A Maximum Likelihood Estimation

极大似然法是统计学奠基人之一费歇尔（R.A.Fisher）首先提出来的，它是统计学中应用最广泛的估计方法之一。为了说明它的基本思想，我们用下面的例子加以说明。设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球。99个黑球。现随机取出一箱，再从抽取的一箱中随机取出一球，结果是黑球，这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。

为什么我们会有这样的感觉呢？

我们来举一个例子带大家直观感受下极大似然法估计参数的应用：

假定一个包里面有十个球，分别是红球和绿球，我们从包内随机选取一个球，然后放回去重新再抽一次，往复5次，我们发现有四次拿到的是红球。于是，我们猜测从这个包内取出红球的概率可能是10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%。换言之这个包里红球的个数可能有1到9个九种情况（如果全是红球那么就不会发生只取到4次红球的可能），那么究竟哪一种猜测是最为准确的呢？根据这些猜测结果，我们用二项分布来枚举在红球数量不同的情况下，五次实验中有四次是红球的概率是多少：

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